(Đề thi gồm có 01 trang)


Câu 1 (4,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:




Rút gọn biểu thức sau:
, với

Câu 2 (4,0 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
.
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
.
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho phương trình

Giải phương trình khi m = 1.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích
. Nếu tăng chiều rộng
và giảm chiều dài
thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất ban đầu.

Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh
,
. Hãy tính các cạnh, các góc và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

Câu 5 (5,0 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O,R), (với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn tại hai điểm M và N, (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm MN. Hai đường thẳng IO và AB cắt nhau tại E.
1. Chứng minh: SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh:
đồng dạng
và
. (XEM LẠI)
3. Cho
. Tính diện tích
theo R.
Hết
Giải:
Câu 1 (4,0 điểm)
1.




2.với


,

Câu 2 (4,0 điểm)
1.
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
x
-2
-1
0
1
2

y = -x2
-4
-1
0
-1
-4


x
0



y = 2x-3
-3
0


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
-x2 =2x - 3
( x2 + 2x - 3 = 0
Có dạng a + b + c = 0
( PT có 2 nghiệm: : x1 =1 ; x2 = -3
Với x1 = 1 ,(P) ( y1 = -1
Với x2 = -3 ,(P) ( y2 = -9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm (1;-3) và (-3;-9)
Giải hệ phương trình:

.

Câu 3 (5,0 điểm)
Cho phương trình
(*)
Thay m = 1 vào (*) ta được:

Giải (’ tạ được 2 nghiệm: x1 =1 +
; x2 = 1 -


(’ = m2 + m = m(m+1)
Để PT có 2 nghiệm khi (’ ≥ 0 ( m(m+1) ≥ 0
( m ≥ 0 hoặc m ≤ -1
Theo hệ thức Viet ta có:

Từ

Vì
≥ 2
Nên

Vậy T = 1 thì đạt giá trị lớn nhất khi đó 2m + 3 = 0 ( m =
(tmđk)

3.
Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật ban đầu(đk: x>y>0, x > 4)
(y)(m) là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Vì hình chữ nhật có diện tích
.
Nên có PT: x.y = 240 (1)
Vì tăng chiều rộng
và giảm chiều dài
thì diện tích mảnh đất không đổi
Nên có PT: (x-4)(y+3) = 240
( 3x + 4y = 12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

( PT: x2 – 4x + 320 = 0
Giải hệ PT ta được nghiệm: x1 = 20 (nhận) ; x2 = -16(loại)
Từ x1 = 20 , ( y1 =
(nhận)
Vậy: Chiều dài: 20m, chiều rộng : 12m


Câu 4 (2,0 điểm)
(ABC vuông tại A, ta có:
+ CosB =
,
(
(cm)
AC =
(cm)
Vì (ABC vuông tại