SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ


ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.

2.

3.

4.

Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
(với
)
1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để
.

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):
.
1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm
thỏa
.

Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn
, từ điểm
ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến
và
(
là các tiếp điểm).
cắt
tại E.
1. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
2. Chứng minh
vuông góc với
và
.
3. Gọi
là trung điểm của
, đường thẳng qua
và vuông góc
cắt các tia
theo thứ tự tại
và
. Chứng minh
và
cân tại
.
4. Chứng minh
là trung điểm của
.

-------HẾT-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh: ...........................

Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ..............................

Giải



Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.

2.

3.

4.


Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
(với
)



.<=>
=

( a = 503 (TMĐK)


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):.
1.

Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm
thỏa
.
Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà
=> x1 = - 1 ; x2 = 5

Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m =




Câu 4: (1,5 điểm)

Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định :

Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Pt
=> x = 48 (TMĐK) => KL

Câu 5:
Câu a:
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
+ AB ( OB, (

+ AC ( O, (

Xét tứ giác ABOC có:

+

( Tứ giác ABOC nội tiếp .

Câu b:
vuông góc với
và
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, ta có:
AB = AC
Mà OB = OC ( cùng bán kính)
( AO là đường trung trực của BC
( AO ( BC
Xét (BEA(
) và (OEB (
)có:

( cùng phụ
)
( (BEA ( (OEB (g,g)
(

Hay:



Câu c:
Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
Do đó

Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy
cân tại
.


Câu d:
Xét tứ giác BDEF có :
IB = IE (gt)
ID = IF ( Tam giác OPD cân có OI là đường cao => cũng là đường trung tuyến)
Nên BPEF là Hình bình hành
BD