ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CAO NGUYÊN NĂM 2012-2013

Câu 1: (1.5đ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:


Câu 2: (1.5đ) Cho biểu thức:

1. Rút gọn A 2. Tìm a để A < -1
Câu 3: (2đ)
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 5 = 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (x1 – 3x2 ) và (x2 – 3x1).
Tìm m để phương trình: 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H
BC). Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.
Chứng minh rằng:
Tứ giác MEOH nội tiếp được trong một đường tròn
AB . HE = AH . HB
Ba điểm E, O, F thẳng hàng
Cho
Tính diện tích tam giác OMN.
Câu 5: (1đ) Cho x là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Đáp án
Câu 1:
1.1

1.2 đặt


1.3

Câu 2: điều kiện:



Câu 3:
3.1 Gọi phương trình mới là X2 – SX + P = 0. Ta có:


Vậy phương trình cần tìm là: x2 + 14x – 67 = 0
3.2 Theo Viet ta có:

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được
. Thay vào (3)
Ta được:

Câu 5:

Mà
;
nên

Đẳng tức xảy ra

Câu 4:


4.1.a
nên tứ giác OEHM nội tiếp được trong một đường tròn.
4.1.b
.
vuông có đường cao HE.
4.1.c Tứ giác AEHF có
nên là hình chữ nhật => AH = EF mà AH là đường kính nên EF cũng là đường kính => E; O; F thẳng hàng.
4.2 Ta có ME = MH ( tính chất hai tiếp tuyến) và OE = OH = R nên OM là trung trực của EH
Ta lại có OA = OH nên OM là đường trung bình của (AHB

(ABC vuông tại A nên:

Tương tự ON là đường trung bình của (HAC nên

(OMN có
( vì
) nên