ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 KÌ 1
3
Câu 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x + 27 x+ ( x +3 ) ( x−9 )
a)
b)
Câu 2. Tìm

c)
d)

biết:

a)

.

b)
c)

.
.

Câu 3. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của

để

có giá trị nguyên.

Câu 4. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
khi
c) Tìm các giá trị nguyên của

với

để

.

.

có giá trị nguyên dương.

Câu 5. Cho hai biểu thức
và
.
a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức
b) Rút gọn biểu thức
.
Câu 6. Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của để
xác định.
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm các giá trị nguyên của để
có giá trị nguyên.
Câu 7. Cho hai biểu thức
và
a) Sử dụng tính chất kết hợp để rút gọn biểu thức .
b) Rút gọn biểu thức
.

.

Câu 8. Cho biểu thức
a) Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức .
b) Với
, tìm để biểu thức
có giá trị là 2.

.

Câu 9. Cho hai biểu thức

;

a) Rút gọn một cách hợp lý

.

b) Chứng tỏ biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 10. Cho hai biểu thức

.

.

a) Sử dụng tính chất kết hợp để rút gọn biểu thức

.

b) Tính giá trị của biểu thức

với

khi

Câu 11. Cho biểu thức
a) Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức
b) Với

, tìm

với

để biểu thức có giá trị là -4

Câu 12. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức

với

.
tại

và

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

.

với

b) Tìm

để

c) Tìm số nguyên

.

.

Câu 14. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức

.

biết

a) Tính một cách hợp lý để rút gọn biểu thức
để

.

thỏa mãn

Câu 13. Cho biểu thức

b) Tìm

.

với

.

.

.
lớn nhất để biểu thức

có giá trị nguyên.

Câu 15. Bạn Dương mang theo 100000 đồng và đạp xe đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là
7000 đồng và phí gửi xe đạp là 3000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền (đồng) bạn Dương cần phải trả cho việc gửi xe đạp và mua
quyển vở. Hỏi có phải là hàm số bậc nhất của hay không?
b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở.

c) Viết công thức biểu thị số tiền còn lại

(đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe và mua

quyển vở.

d) Với số tiền trên, bạn Dương có thể mua được 15 quyển vở hay không? Vì sao?
Câu 16. Cho hàm số

. Tính:

a)
b) Cho hàm số
. Tìm biết
.
Câu 17. Một nhà máy sản xuất lô áo gồm
chiếc áo với giá vốn là
(đồng) và giá bán mỗi
chiếc áo sẽ là
(đồng). Khi đó gọi
(đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán
chiếc áo.
a) Thiết lập hàm số
theo .
b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
c) Để lời được
đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
Câu 143. Cho tam giác
vuông cân tại , đường cao
. Kẻ phân giác của các góc
cắt
,
lần lượt tại , . Chứng minh:
a)
là phân giác của
.
b)
.
Câu 18. Cho hình chữ nhật
có
. Chứng minh:
a)
b)

và

. Gọi

là trung điểm của

và

,

là trung điểm của

là hình vuông.
và

Câu 19. Cho hình bình hành
,
. Vẽ đối xứng với

.
có
qua .

,

. Gọi

,

theo thứ tự là trung điểm của

a)
Tứ giác ABEF là hình gi? Vì sao?
b)
Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.
c)
Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d)
Tính góc AED.
Câu 20. Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a)
Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.
b)
Chứng minh: AMD = BNC.
c)
Gọi I là trung điểm của AC, Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Câu 21. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB.CD), Các đường cao AH, BK.
a)
Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b)
Chứng minh DH = CK.
c)
Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào?
d)
Tứ giác ABCE là hình gì?
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME, MF lần lượt vuông
góc với AB, AC.
1)
Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
2)
Gọi O là giao điểm của AM và È. K là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh 3 điểm B, O, K
thẳng hàng.

3)
3Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCK là hình thang cân. Biết AM = 5cm, Tính diện
tích tam giác ABC trong trường hợp này.
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trân AB
và AC.
a)
Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b)
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông?
c)
Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh rằng E đối
xứng với F qua A.
d)

Chứng minh

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi M và P theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Lấy điểm Q
đối xứng với P qua M.
a)
b)

Tứ giác BPCQ là hình gì? Vì sao?
Chứng minh AQ = BP.

c)

Gọi O là giao điểm của AQ và BP. Chứng minh

d)

Tia CI cắt BA tại I. Chứng minh

.

.

Câu 25. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều ( các mặt khối rubik là các tam
giác đều bằng
a) nhau), có chu vi đáy bằng
, đường cao của mặt bên hình chóp là
b) a) Tính diện tích xung quanh của khối rubik đó.
c) b) Biết chiều cao của khối rubik là

. Tính thể tích của khối rubik đó.

d)
Câu 26. Một hộp gỗ xông trầm dùng cho các loại nhang thơm, nhang trầm nụ có dạng như hình vẽ.
Phần dưới của hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông có cạnh
. Phần trên của hộp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao là
đó ( làm tròn đến hàng chục)

, chiều cao

. Tính thể tích của hộp gỗ

Câu 27. Hình 2 mô tả một lều tại gồm hai phần: Phần trên có dạng là một hình chóp tứ giác
đều có chiều cao là
. Phần dưới có dạng là một hình lập phương có cạnh là
.
Tính thể tích của lều trại đó.

e)

Câu 28. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có dộ dài cạnh đáy
là
chiều cao của giá đèn cầy là
.Mặt bên có chiều cao kẻ từ đỉnh của hình
chóp là
.Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy ( kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị).

Câu 29. Một khối gỗ hình lập phương có cạnh
đều như hình vẽ. Tính thể tích phần gỗ bị cắt đi.

. Người ta muốn tạo ra một hình chóp tứ giác