TRƯỜN

G TRƯỜNG THCS THẠCH HÒA

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - TOÁN 9
Năm học 2024 – 2025

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. Đại số
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình, bất phương trình.
- Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số
- Rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ liên quan
II. Hình học
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn và các ứng dụng
- Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Góc ở tâm, góc nội tiếp
- Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
I. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Giải phương trình – hệ phương trình – bất phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
3x + y = 7
 x − 7 y = −13

 1
x+ 2 −

3) 
 2 +
 x + 2

3 2 x − 1 + y = 6

1

3
x
+
2
−
=2

y

4) 
 x + 2 − 2 = −1

y

1) 

2) 

 2 x − 1 − y = −2

1
= −7
y −1
3
=1
y −1

Bài 2:
2 x + y = m (1)
(Với m là tham số nguyên). Xác định m để hệ có
3x − 2 y = 5 (2)
nghiệm duy nhất ( x; y ) mà x  0; y  0
 x + y = 3m − 1 (1)
2) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 
(Với m là tham số) có nghiệm
−2 x + y = 2 (2)

1) Cho hệ phương trình 

duy nhất ( x; y ) thoả mãn 2 x 2 − y 2 = 2
Bài 2:
1) Cho đường thẳng (d1): y = x + 3 ; (d2): y = 2 x − 1 ; (d3): y = 3mx + 4 . Tìm m để ba đường
thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
2) Cho đường thẳng (d): y = ax + b . Tìm a, b để (d) đi qua điểm A(1; 3) và B(– 1; 2)
3) Cho (d): y = (m + 1) x − 2m + 3 . Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

Bài 3: Giải phương trình:
2
1) ( 3x − 1) = 5 (1 − 3x )

2
3
5 − 3x
+
=
x − 3 x + 3 9 − x2
x −1 x +1
8
4)
−
= 2
x +1 x −1 x −1

3)

2) y 2 − 5 y − 2 ( 5 − y ) = 0
Bài 4: Giải bất phương trình:
8 x + 3 3 − 2 x 5 − 3x
−

+1
4
3
2
x+2
3x − 3 1
2)
−x
+
5
2
3

1)

3)
4)

2
x

x

3

1

2

3
2

4x

6
x

4x

3

x

x
x2

x
9
31

1

Dạng 2: Căn thức bậc hai – rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ
Bài 5: Thực hiện phép tính:


1) 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50

4)  2

2) ( 2 24 − 2 54 ) : 6 + 3 6 − 150

5)

3) 7 − 4 3 +

4
−
1− 3

(



)

3 +1

2

Bài 6: Giải phương trình:
x
−3 = 2
4
2) 2 3x + 1 − 5 = 11
3
+1 = 4
3)
1 − 3x

1)

4)

(

)

2

x − 5 − 2 x = x − 13
2x + 1
2x − 2
+
= 2x + 4
5
4

16
1
4 
−3
−6
. 3
3
27
75 

3+ 2 3 2 + 2
+
− 2+ 3
3
2 +1
 14 − 7
15 − 5 
1
6) 
+
 :
1− 3  7 − 5
 1− 2

7)

(

2
√3+1

−

1
√3−2

+

6

)

;

√3+3

6) x − 8 x + 7 = −9
7) 5 − 4 x 2 + 4 x + 1 = 2
8) 1 + 2 x 2 − 6 x + 9 = 7
9) 9 x − 18 + 4 x − 8 =

1
2

10)

1
9 x + 18 = x + 2 + 6
3
4
3
x
2 x − 5 x + 10
Bài 7: Cho A =
và B =
với x  0, x  4.
−
+
x−4
x +2
x +2
x −2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
x −2
2) Chứng minh B =
x +2
A
3) Tìm tất cả giá trị của x để  −2
B
x+7
x +1 2 x
7 x +3
Bài 8: Cho P =
và P =
với x  0, x  9.
+
+
9− x
3 x
x −3
x +3
1) Tính giá trị P khi x = 4

5)

7 5 x + 10 −

2) Chứng minh Q =

3 x
x +3

3) Tìm GTNN của A = P.Q

2
9
x
và B =
với x  0, x  9.
−
x −3 x
x +3 x 3+ x
3− x
1) Tính giá trị A khi x = 25
2) Chứng minh B =
x
3) Đặt P = A.B . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P có giá trị là số nuyên
x
2 x +4
x +2
4
Bài 10: Cho A =
và
với x  0, x  1.
−
+
x −1
x +1
x −1
x −1
x
1) Tính giá trị A khi x = 4 − 2 3
2) Chứng minh B =
x −1
3) Tìm x để Q = 2 B : A nhận giá trị nguyên

Bài 9: Cho hai biểu thức A =

x
và A =
x −5
1) Tính giá trị A khi x + 1 = 2

Bài 11: Cho A =

1
5
với x  0, x  1.
−
x + 5 25 − x

2) Rút gọn M = B : A

3) Tìm số thực x để |M| – M = 0
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – bất phương trình
Bài 12: Minh mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 165000 đồng, trong đó đã bao gồm
15000 đồng là tiền thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết thuế VAT với loại hàng thứ nhất
là 12% và thuế VAT với loại hàng thứ hai là 9%. Hỏi giá tiền của mỗi loại hàng khi chưa niêm
yết là bao nhiêu?
Bài 13: Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 943, nếu lấy số lớn chia cho số bé
được thương là 3 và số dư là 67.
Bài 14: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai
chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 15: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch
có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thợ thứ nhất làm trong 5 giờ và người thợ thứ hai
làm trong 6 giờ thì cả hai người thợ xây được

3
bức tường. Hỏi mỗi người thợ làm một mình
4

trong bao lâu thì xây xong bức tường?
Bài 16: Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công
việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc
khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 17: Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến
trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên A và B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng
làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ A ít hơn tổ B là
12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?
Bài 18: Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa
20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính

khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ
hai loại thép trên.
Bài 19: Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một
lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược
dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước
và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 20: Hai bến sông A và B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bên A đến bến
B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5
km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng
và vận tốc của dòng nước.
Bài 21 Một lớp có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả
lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một
bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căng tin trả lại tiền thừa là 3000 đồng. Hỏi lớp có bao
nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 22: Bạn Lan để dành tiền mua quà tặng em trai nhân dịp “Quốc tế thiếu nhi 1/6”. Hiện tại
bạn Lan đã để dành được số tiền không quá 50 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh
giá 5000 đồng và 2000 đồng. Hỏi bạn Lan có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000
đồng ?
Bài 23: Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức.
Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu
trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh
có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh
phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
II. HÌNH HỌC
Bài 24: 1) Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là
AC dài 3,5 m. Hãy tính BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt
trời tạo với mặt đất.

2) Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân
tháp hải đăng là 250m, một người đứng trên tháp hải đăng
đó nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm
ngang Cx một góc ACx = 32 . Tính chiều cao của tháp hải
đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết
AB // Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp
hải đăng là 3,2m.
3) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển lặn
xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước
biển một góc 30 (xem hình vẽ bên).
a) Khi tàu ở độ sâu AB = 130 m so với mặt nước biển thì tàu
đã đi được quãng đường CB dài bao nhiêu?

b) Biết vận tốc của tàu là 30 km/h . Hỏi tàu đi hết quãng
đường CB trong thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng
đơn vị của giây)?
Bài 25: 1) Hình quạt tô màu đỏ ở hình vẽ bên có bán kính
bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°.
a) Tính diện tích của hình quạt đó.
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.
2) Bề mặt trên của một chiếc trống có dạng hình tròn
đường kính 32 cm . Người ta cần thay cả hai mặt trống.
Tính diện tích vật liệu tối thiểu cần sử dụng
3) Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có
dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường
tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích
hai hình vành khuyên đó.
Bài 26: Cho (O), đường kính AB và lấy M thuộc (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và
B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.
Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh:
1) 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn
2) CD = AC + BD và tính số đo góc COD
3) Tứ giác MEOF là hình chữ nhật và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 27: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)
(A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), cắt AB tại H
1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là giao điểm của OI và MB Chứng minh
tứ giác OHBI là hình chữ nhật và KD là tiếp tuyến của đường tròn (O),
3) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q Chứng minh K là trung điểm
của đoạn thẳng DQ
Bài 28: Cho (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp
tuyến PM của (O) (M là tiếp điểm)
1) Chứng minh A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh BM // OP
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình
bình hành
4) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 29: Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với AB tại I,
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M.
a) Chứng minh: OI.OM =R2
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm A, B, M, O thuộc một đường tròn.
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường
thẳng AB tại N. Chứng minh MD vuông góc ON.

Bài 30: Cho đường tròn ( O ) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC đến ( O ) ( B, C là tiếp điểm)
a) c/m: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn
đó
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC , kẻ HK vuông góc với AB tại K . Chứng minh:
OA ⊥ BC và OH .HA = BK .BA
c) C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC và HK đi qua trung điểm của đoạn
OC .
Bài 31 Cho đường tròn (O) , có bán kính R , điểm K bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến
KA, KB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm K, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) . Chứng minh BC / / KO .
c) Chứng minh BC.KO = 2 R 2 . Tính diện tích tam giác ABC theo R , biết OK = 2 R .
Bài 32 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với
(O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA
là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo
R diện tích tứ giác AKOS.
Bài 33: Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của ( O ) . Trên cùng một nửa
mặt phẳng bờ AB có chứa Bx , lấy điểm M thuộc ( O ) ( M khác A và B ) sao cho MA  MB.
Tia AM cắt Bx tại C . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với ( O ) (D là tiếp điểm).
1) Chứng minh OC ⊥ BD.
2) Chứng minh bốn điểm O, B, C , D cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: CMD = CDA.
Kẻ MH vuông góc với AB tại H . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn
nhất. Bài 34: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới
đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB .
a) Chứng minh M , A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MO ⊥ AB tại H .
c) Nếu OM = 2 R . Tính MA theo R và số đo AMB.
d) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt (O) tại điểm thức hai là C. Chứng minh
rằng MHC = ADC .
Bài 35: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB và AC với đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh A, B, C , O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC
c) Lấy D đối xứng với B qua O . Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) ( E không
trùng với

d ) Chứng minh DE.BA = BD.BE
Bài 36: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn.
Về cùng một phía với AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Vẽ tiếp tuyến của
đường tròn tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh MO.DM +ON.NE không đổi.
d) AN cắt OC tại H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì H di chuyển trên đường
nào? Vì sao?
Bài 37: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By về cùng
phía với nửa đường tròn. Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) vẽ tiếp
tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao
điểm của DO và BM.
a) Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC + BD=CD và tứ giác MEOF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài38. Cho hai đường tròn (O) và ( O ) cắt nhau tại A và B , trong đó O thuộc đường tròn
(O) . Kẻ đường kính OOC của (O ) .
a) Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến ( O ) .
b) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt CB tại I . Đường thẳng vuông góc với AC tại
C cắt đường thẳng OB tại K . Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng
Bài39. Cho hai đường tròn (O) và ( O ) tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ MN là tiếp tuyến của cả hai
đường tròn với M  (O); N  ( O ) ; M khác N . Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO ; Q là
điểm đối xứng với N qua OO'. Tiếp tuyến chung tại A của đường tròn (O) và ( O ) cắt MN tại
B, cắt PQ tại C . Chứng minh rằng:
a) MN = PQ .
b) PQ cũng là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
c) Tứ giác MNPQ là hình thang cân
d) B là trung điểm của MN .
Bài 40: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax ; By là các tia vuông góc với AB
( Ax ; By ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Gọi M là điểm bất kỷ thuộc tia A x, qua M kẻ
tiếp tuyến với nưa đường tròn tại C cắt By tại N.
a) Tính MON.
b) Chứng minh rằng: MN=AM+BN.
c) Chứng minh tích AM  BN luôn không đổi khi M di chuyền.
d) Gọi D là giao điểm của AN và BM, E là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng:
CD ⊥ AB; CD = ED .
e) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MON .
MỞ RỘNG, NÂNG CAO
Bài 1. Cho hai số dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn: 𝑥 + 𝑦 = 1. Tìm GTNN của: 𝐴 =

1
𝑥 2 +𝑦 2

1

4

9

𝑥

𝑦

𝑧

Bài 2. Cho x, y, z > 0, x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 𝑆 = + +
Bài 3. Giải phương trình:
1/ 𝑥 2 − 6𝑥 + 11 = √𝑥 − 2 + √4 − 𝑥

+

1
𝑥𝑦

2/𝑥 2 + 9𝑥 + 21 = √2𝑥 + 9
3/ 4√𝑥 + 1 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 14
1
4
Bài 4. Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực dương thỏa mãn + = 1.
𝑥

𝑦

Tìm GTNN của biểu thức: 𝑃 = 𝑥 + 𝑦
9
Bài 5. Với 𝑥 > 0, tìm GTNN của biểu thức: 𝐵 = 𝑥 2 − 5𝑥 + + 2026.
𝑥

Bài 6 Cho a, b là các số thực không nhỏ hơn 1, CMR:

a
b
4
+

2a − 1 2b − 1 1 + ab

Bài 7. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c 2 = 1 tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức 𝑃 = 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎
1
Bài8. Cho x > 1. Tỉm GTNN của biểu thức 𝐴 = 4𝑥 +
𝑥−1

6

24

𝑥

𝑦

Bài 9. Cho 𝑥, 𝑦 dương thoà mãn 𝑥 + 𝑦 ≤ 6. Tím GTNN của 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 + +

.

Bài 10. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
√𝑎2 + 1 + √𝑏 2 + 1 + √𝑐 2 + 1 ≤ 2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
Bài 11: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo
tròn cách bề mặt trái đất một khoảng 35 786 km, tâm quỹ đạo của vệ
tinh trùng với tâm O Trái đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một
đường thẳng đến một vị trí trên bề mặt Trái đất. Hỏi vị trí xa nhất trên
bề mặt Trái đất có thể nhận tín hiệu vệ tinh này ở cách vệ tinh một
khoảng bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn
vị). Biết rằng Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính 6 400
km.
Bài 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có diện tích 961 m2. Người ta muốn mở rộng
thêm 4 phần đất sao cho tạo thành đường tròn đi qua các điểm của
hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tâm đường tròn trùng với tâm hình
A
B
chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng (kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
O
D

C